Question

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， .

(1)求的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n（2）2n＋1＋n2－2.

【解析】試題分析：第一問(wèn)求等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式基本方法是列方程組解方程組，設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，借助等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程組，解方程組得出首項(xiàng)與公比，寫出通項(xiàng)公式，第二問(wèn)根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差寫出通項(xiàng)公式，然后利用分組求和法求出數(shù)列的和，一組利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，另一組采用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和，另外注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.

試題解析：

(1)設(shè)q為等比數(shù)列{an}的公比，則由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.

所以{an}的通項(xiàng)為an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)

(2)Sn＝.