Question

14．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，已知EF和GH交于點(diǎn)P，求證：EF、GH、AC三線共點(diǎn)．

Answer 1

分析 先根據(jù)EF、GH相交于點(diǎn)P得到點(diǎn)P屬于直線EF，且屬于直線GH，再根據(jù)EF屬于面ABC，GH屬于面ADC即可得到點(diǎn)P必在面ABC與面ADC的交線上，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 證明：因?yàn)镋F、GH相交于點(diǎn)P，
則點(diǎn)P∈EF，且P∈GH．
又由題意，EF?面ABC，GH?面ADC
則點(diǎn)P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC=AC，
則點(diǎn)P必在面ABC與面ADC的交線上，即P∈AC，
所以EF、GH、AC三線共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系．一般在證明點(diǎn)在線上，或證明三點(diǎn)共線時(shí)，常把所證的點(diǎn)，線，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面的公共點(diǎn)．