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1．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　　）
A．36πB．64πC．144πD．256π

分析 當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，
故選C．

點評 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，∠B=2∠A，BC=4，△ABC的周長為15．
（1）求sinA的值；
（2）求cos（C+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{m^2}$=1（m＞0 ）的左焦點為F1（-4，0），則m=（　�。�
A．2B．3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\sqrt{ab}$，則ab的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，a2=2，an+2=3Sn-Sn+1+3，n∈N*，
（Ⅰ）證明an+2=3an；
（Ⅱ）求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：
A地區(qū)：62  73  81  92  95  85  74  64  53  76
      78  86  95  66  97  78  88  82  76  89
B地區(qū)：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82
      93  48  65  81  74  56  54  76  65  79
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；
（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：
滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分
滿意度等級不滿意滿意非常滿意
記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的頻率，求C的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（　�。�
A．1+$\sqrt{3}$B．1+2$\sqrt{2}$C．2+$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-|x|}$+lg$\frac{{{x^2}-5x+6}}{x-3}$的定義域為（　　）
A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（-1，3）∪（3，6]

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同步練習冊答案