Question

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；

若不存在，請說明理由；

（3）若，當(dāng)時不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）求導(dǎo)，利用條件可得出，解值；（2）求導(dǎo)，利用恒成立，得到解得的范圍；（3）當(dāng)時不等式有解，即 ．

規(guī)律總結(jié)：若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立．

試題解析：（1） ，

∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

∴是方程的根，解得

（2）由題意得：上恒成立，

∴

（3）當(dāng)，

由

列表：

	-1	()			1	(1,2)	2
		+	0	-	0	+
							7

 

∴

欲使有解，只需， ∴ ．

考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值；2．函數(shù)的單調(diào)性；3．存在性問題．