Question

10．化簡(jiǎn)cos⁴$θ-\frac{1}{4}co{s}^{2}2θ-\frac{1}{2}cos2θ$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用二倍角的余弦公式，完全平方公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．

解答 解：cos⁴$θ-\frac{1}{4}co{s}^{2}2θ-\frac{1}{2}cos2θ$=（cos²θ）²-$\frac{1}{4}$cos²2θ-$\frac{1}{2}$cos2θ=${（\frac{1+cos2θ}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{4}$cos²2θ-$\frac{1}{2}$cos2θ
=$\frac{1}{4}$cos²2θ+$\frac{1}{2}$cos2θ+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$cos²2θ-$\frac{1}{2}$cos2θ=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二倍角的余弦公式，完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題．