已知函數(shù)
在
處取到極值
（1）求
的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對任意的
，總存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）
（2）
【解析】(1)根據(jù)
建立關(guān)于m,n的兩個方程，解出m,n的值.
（2）讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵，本小題的條件對任意的
，總存在
，使得
的實質(zhì)就是
在
上的最小值不小于
在
上的最小值，所以轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值問題解決即可.
解：(1) 
2分
由
在
處取到極值2，故
即
解得m=4,n=1,經(jīng)檢驗，此時在處取得極值，故=
4分
(2)由(1)知
，故在（-1，1）上單調(diào)遞增，
由
故
的值域為[-2，2] 6分
從面
，依題意有
函數(shù)
的定義域為
，
①當(dāng)
時，
函數(shù)
在[1,e]上單調(diào)遞增，其最小值為
合題意· 9分
②當(dāng)
時，函數(shù)在
上有
，單調(diào)遞減，在
上有，單調(diào)遞增，所以函數(shù)最小值為
由
，得
，從而知
符合題意
11分
③當(dāng)
時，顯然函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
其最小值為
，不合題意
綜上所述，
的取值范圍為 13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年溫州市適應(yīng)性測試二文）（15分）已知函數(shù)
在
處取到極值，其中
．
（I）若
，求
的值；
（II）若
，證明：過原點
且與曲線
相切的兩條直線不垂直．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
在
處取到極值2．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）試研究曲線
的所有切線與直線
垂直的條數(shù)；
（Ⅲ）若對任意
，均存在
，使得
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高中畢業(yè)班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處取到極值2
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
.若對任意的
，總存在唯一的
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在
處取到極值2
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
.若對任意的
，總存在唯一的
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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