Question

將函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍

1

ω

（ω＞0）倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，已知函數(shù)y=g（x）是周期為π的偶函數(shù)，則φ，ω的值分別為（　�。�

• A．4，

  π

  3

• B．4，

  2π

  3

• C．2，

  π

  3

• D．2，

  2π

  3

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象的平移法則，依據(jù)原函數(shù)圖象向左平移φ個單位，進而通過左加右減的法則得到解析式，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍

1

ω

（ω＞0）倍得到新的函數(shù)的解析式，根據(jù)y=g（x）是周期為π的偶函數(shù)，即可求出所求．

解答：解：將函數(shù)f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位，
得到y(tǒng)=sin[

1

2

（x+φ）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

1

2

φ+

π

6

），再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍

1

ω

（ω＞0）倍，縱坐標不變，
得到函數(shù)y=g（x）=sin（

ω

2

x+

1

2

φ+

π

6

）的圖象，
∵函數(shù)y=g（x）是周期為π的偶函數(shù)，
∴T=

2π

ω 2

=

4π

ω

=π，即ω=4，

1

2

φ+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

2π

3

．
故選：B．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換和函數(shù)的奇偶性的應用，要特別注意圖象平移的法則，同時考查了的分析問題的能力，屬于中檔題．