Question

球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為

32π

．

Answer 1

分析：平面與球截面的圓上作經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直徑，則該圓的直徑與球經(jīng)過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)的半徑組成了一個(gè)三角形．容易證明這個(gè)三角形與平面垂直，三角形過(guò)該點(diǎn)的角為45度，所以三角形為等腰直角三角形，可得圓的半徑從而得出截面圓的面積．

解答：解：平面與球截面的圓上作經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的直徑，則該圓的直徑與球經(jīng)過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)的半徑組成了一個(gè)三角形．
容易證明這個(gè)三角形與平面垂直，三角形過(guò)該點(diǎn)的角為45度，所以三角形為等腰直角三角形，
可得圓的半徑為4

2

，
截面圓的面積為（4

2

）²π=32π．
故答案為：32π．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．