Question

若函數(shù)f(x)=cos(x+

π

6

)-cos(x-

π

6

)+

3

cosx(其中x∈[0，

π

2

])，則f（x）的最小值是（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、-

  3

• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=-2sin（x-

π

3

），由x∈[0，

π

2

]，可得x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]，從而可求f（x）的最小值．

解答：解：f（x）=

3

2

cosx-

1

2

sinx-

3

2

cosx-

1

2

sinx+

3

cosx=

3

cosx-sinx=-2sin（x-

π

3

）
∵x∈[0，

π

2

]
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

π

6

]
∴f（x）_min=-2sin

π

6

=-1
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．