Question

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）過(guò)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、， 切點(diǎn)為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1），其準(zhǔn)線方程為．

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點(diǎn)為，所以，.

故的方程為，其準(zhǔn)線方程為．                 6分

（Ⅱ）任取點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的的切線方程為．

由，得．

由，化簡(jiǎn)得，        9分

記斜率分別為，則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082213214711014400/SYS201308221322246194247216_DA.files/image020.png">，所以                                        12分

所以，

所以．                                         14分

考點(diǎn)：拋物線的方程以及性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了拋物線的性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。