Question

函數f(x)=x²-2ax+a在區(qū)間(-∞，1)上有最小值，則函數g(x)=在區(qū)間(1，+∞)上一定(    )

A.有最小值             B.有最大值            C.是減函數             D.是增函數

Answer 1

解析：函數f(x)=x²-2ax+a的對稱軸是直線x=a，由于函數f(x)在開區(qū)間(-∞，1)上有最小值，所以直線x=a位于區(qū)間(-∞，1)內，即a＜1.g(x)==x+-2a，下面用定義法判斷函數g(x)在區(qū)間(1，+∞)上的單調性.設1＜x₁＜x₂，則g(x₁)-g(x₂)=(x₁+-2a)-(x₂+-2a)=(x₁-x₂)+

()=(x₁-x₂)(1-)=(x₁-x₂).

∵1＜x₁＜x₂，

∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1＞0.

又∵a＜1，∴x₁x₂＞a.

∴x₁x₂-a＞0.

∴g(x₁)-g(x₂)＜0.∴g(x₁)＜g(x₂).

∴函數g(x)在區(qū)間(1，+∞)上是增函數，函數g(x)在區(qū)間(1，+∞)上沒有最值，故選D.

答案：D