Question

5．若$sinα=\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角．則$sin（α+\frac{3π}{2}）$=$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$．

Answer 1

分析 由sinα的值及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，原式利用誘導公式化簡，將cosα的值代入計算即可求出值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{4}$，且α是第二象限的角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
則原式=-cosα=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$

點評 此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．