Question

已知向量，，且．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值等于，求λ值及f（x）取得最小值時x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量，，且．利用向量的數量積公式和向量的模的運算法則，能夠求出及．
（2）因為=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1，由于，所以cosx∈[0，1]．再由的最小值等于，能求出λ值及f（x）取得最小值時x的值．
解答：解：（1）∵向量，，
且，
∴，
．
（2）∵，
∴
=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1，
∵，
∴cosx∈[0，1]，
當λ＜0時，；
當0≤λ≤1時，，．
此時，．
綜上，
f（x）取最小值時，．
點評：本題考查平面向量的綜合題，綜合性強，難度大，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．是高考的常見題型，易錯點是忽視角的取值范圍．