Question

1．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a=2}|，|{\overrightarrow b}|=1$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 由條件進行數(shù)量積的運算便可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$的值，從而得出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$的值．

解答 解：根據(jù)條件，
$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$
=${\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$
=$4+4×2×1×（-\frac{1}{2}）+4$
=4；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|=2$．
故答案為：2．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，要求$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|$而求$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}$的方法．