Question

江西理數(shù)）21. （本小題滿分_{【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】}12分）

設(shè)橢圓，拋物線。

（1）       若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；

（2）       設(shè)A（0，b），,又M、N為與不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在上，求橢圓和拋物線的方程。

Answer 1

【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。

（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得：，由

。

(2)由題設(shè)可知M、N關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè),由的垂心為B，有

。

      由點(diǎn)在拋物線上，，解得：

故，得重心坐標(biāo).

     由重心在拋物線上得：，，又因?yàn)镸、N在橢圓上得：，橢圓方程為，拋物線方程為。