Question

已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，虛軸長(zhǎng)為12，則雙曲線(xiàn)的離心率為

5

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的基本概念得到a=8，b=6，由此算出c，再用雙曲線(xiàn)離心率公式即可算出該雙曲線(xiàn)的離心率．

解答：解：不妨設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
∵雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為16，虛軸長(zhǎng)為12，
∴2a=16，2b=12，可得a=8，b=6，c=

a2+b2

=

100

=10．
由此可得雙曲線(xiàn)的離心率為e=

c

a

=

5

4

．
故答案為：

5

4

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)實(shí)軸與虛軸，求它的離心率，著重考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．