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已知點(diǎn)A()為拋物線上任意一點(diǎn)，直線為過點(diǎn)A的切線，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)B．P，且．

(1)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)求點(diǎn)C(0，)到動(dòng)直線的最短距離，并求此時(shí)的方程．

解：(1)設(shè)P(，y)，因?yàn)?sub>，

    所以過點(diǎn)A的切線方程為．

    令=0，則，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)．

又，∴，消去，得

    (2)設(shè)C到的距離為d，則

    ．

    設(shè)≥1)，則為的增函數(shù)，∴．

故C到的最短距離為，此時(shí)的方程為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(4,-2),拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是F,點(diǎn)M在此拋物線上,且使|MA|+|MF|最小,則M的坐標(biāo)為(    )

A.(,-2)            B.(4,)           C.(6-4,4-2)          D.(4,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練16練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,則|FM|∶|MN|等于(　　)

(A)2∶ (B)1∶2 (C)1∶ (D)1∶3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A(2,1),拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F,若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|最小,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

A.(2,1)     B.(1,1)     C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為              (     )

A.       B.      C.      D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案