Question

在△ABC中，已知=1，=-2．
（1）求AB邊的長(zhǎng)度；
（2）證明：tanA=2tanB；
（3）若||=2，求||．

Answer 1

解：（1）∵
∴=
∵=1
∴，即AB邊的長(zhǎng)度為（3分）
（2）由已知=1，=-2．
可得①
即②
由①②得，
由正弦定理得
∴
∴tanA=2tanB（8分）
（3）∵，由（2）中①得
由余弦定理得=∴（12分）
分析：（1）由已知可得=及=1可求AB
（2）由已知可得，結(jié)合正弦定理從而可得即證
（3）由，及（2）可求
再由余弦定理得=可求||．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積為載體重在考查向量的基本運(yùn)算，重點(diǎn)還運(yùn)用了解三角形的正弦定理、余弦定理等解三角形的基本工具求解三角形的相關(guān)量，需要考試具備綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題．