Question

若函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，去掉函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|中的絕對值符號，求解不等式f（x）＞2即可．

解答：解：f（x）=

-x-5(x＜- 1 2 ) 3x-3(- 1 2 ≤x≤4) x+5(x＞4)

（1）①由

-x-5＞2 x＜- 1 2

，解得x＜-7；
②

3x-3＞2 - 1 2 ≤x≤4

，解得

5

3

＜x≤4；
③

x+5＞2 x＞4

，解得x＞4；
綜上可知不等式的解集為{x|x＜-7或x＞

5

3

}．
故答案為：（-∞，-7）∪（

5

3

，+∞）．

點評：考查了絕對值的代數(shù)意義，去絕對值體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答的關(guān)鍵是運用分類討論去掉絕對值后轉(zhuǎn)化成整式不等式．屬中檔題．