Question

2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 利用等體積法，求解點(diǎn)A到平面PBC的距離．

解答 解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，
可得PB=PC=$\sqrt{9+25}$=$\sqrt{34}$．
底面三角形ABC的面積為：$\frac{1}{2}×6×\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=12，
棱錐是體積為：$\frac{1}{3}×12×3$=12．
點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．
V_A-PBC=$\frac{1}{3}×{S}_{△PBC}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×\sqrt{34-{3}^{2}}$•h=5h，
可得：5h=12，
h=$\frac{12}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到平面的距離距離公式的求法，考查計(jì)算能力．