【題目】已知函數(shù)
（
， 
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值.
【答案】（1）
；（2）極小值為1；無極大值.
【解析】試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；
（2）
，分①a≤0時(shí)②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值.
試題解析：
(Ⅰ)由
,得
.
又曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸,
得
,即
,解得
.
(Ⅱ) 
,
①當(dāng)
時(shí), 
, 
為
上的增函數(shù),所以函數(shù)
無極值.
②當(dāng)
時(shí),令
,得
, 
.
,
; 
,
.
所以
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
故
在
處取得極小值,且極小值為
,無極大值.
綜上,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
無極值;
當(dāng)
, 
在
處取得極小值
,無極大值.
階梯計(jì)算系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
）
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時(shí)，對(duì)于任意
， 
，總有
成立，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
： 
， 
，…， 
（
）中
（
）且對(duì)任意的
恒成立，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列
， 
， 
， 
為“
數(shù)列”，寫出所有可能的
， 
；
（Ⅱ）若“
數(shù)列”
： 
， 
，…， 
中， 
， 
，求
的最大值；
（Ⅲ）設(shè)
為給定的偶數(shù)，對(duì)所有可能的“
數(shù)列”
： 
， 
，…， 
，
記
，其中
表示
， 
，…， 
這
個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；
（2）如果關(guān)于x的方程
有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值集合；
（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)組委會(huì)為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛運(yùn)動(dòng).得到下表:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)?并說明理由.
(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有4人會(huì)外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式: 
參考數(shù)據(jù):
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）當(dāng)
在
處的切線與直線
垂直時(shí)，方程
有兩相異實(shí)數(shù)根，求
的取值范圍；
（2）若冪函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸對(duì)稱，求使不等式
在
上恒成立的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中， 
，前
項(xiàng)和
滿足
（
）．
⑴ 求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
⑵ 記
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
；
⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)
（其中
， 
）滿足
？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì)
；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（II）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)
取得最小值為3.
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