Question

河流的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，如圖所示，兩村莊計(jì)劃在河上共建一水電站供兩村使用．已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和600 m，且兩村相距400 m．

問：水電站建于何處才能使送電到兩村的電線用料最省？

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，以河邊所在直角為x軸，以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，300)，B(400，600)． 　　設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則(0，－300)，連結(jié)B，交x軸于P． 　　由于|AP|＋|PB|＝|P|＋|PB|＝|B|＝，且此時(shí)最�。�又A′B的方程為y＝－300，令y＝0，得．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．

提示：

這是一道實(shí)際問題，需轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(建模)，考慮到用線最省(距離最小)，可利用對(duì)稱思想，轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)問題，依據(jù)三角形任兩邊之和大于第三邊確定最小值．