Question

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若，，成等差數(shù)列．

(1)比較與的大小，并證明你的結論；

(2)求證：角B不可能是鈍角．

Answer 1

(1)解　<.證明如下：

要證<，只需證<，

∵a，b，c>0，∴只需證b²<ac.

∵，，成等差數(shù)列，

∴＝＋≥2，∴b²≤ac，

又a，b，c均不相等，∴b²<ac成立．

故所得大小關系正確．

(2)證明　方法一　若角B是鈍角，則cos B<0.

由余弦定理得，cos B＝≥>>0，

這與cos B<0矛盾，故假設不成立．

所以角B不可能是鈍角．

方法二　若角B是鈍角，則角B的對邊b為最大邊，即b>a，b>c，

所以>>0，>>0，

則＋>＋＝，

這與＋＝矛盾，故假設不成立．

所以角B不可能是鈍角．