Question

（重慶卷理19）如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）.

Answer 1

解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而AD⊥DE.

在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.

下求DB之長(zhǎng).在答（19）圖1中，由，得

又已知DE=3,從而

     因

（Ⅱ）在第（19）圖2中，過D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線于F，連接AF.由（1）知，

AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面

角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,

因此從而在Rt△DFE中，DE=3,

在

因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?i>x、y、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.

過D作DF⊥CE,交CE的延長(zhǎng)線

于F，連接AF.

設(shè)從而   ，有

         ①

   又由       ②

   聯(lián)立①、②，解得

   因?yàn)?sub>,故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以

   因此所求二面角A-EC-B的大小為