Question

【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗.某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，結果如下表：

月份	2017.8	2017.9	2017.10	2017.11	2017.12	2018.1
月份代碼	1	2	3	4	5	6
市場占有率	11	13	16	15	20	21

（1）請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；

（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的兩款車型報廢年限各不相同.考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據.如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？

參考數據： ， ， .

參考公式：相關系數；

回歸直線方程為，其中， .

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），23%（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據表格中的數據直接描點，可作出散點圖，由表格數據算出，從而可得結果；（2）由，

又，∴，從而可得結果；（3）用頻率估計概率，利用古典概型概率公式可得到款單車的利潤的分布列，從而可求得款單車的利潤的數學期望，利用古典概型概率公式可得到款單車的利潤的分布列，從而可求得款單車的利潤的數學期望，每輛單車產生利潤的期望值為決策依據可得結論.

試題解析：（1）散點圖如圖所示

，∴

∴

，

所以兩變量之間具有較強的線性相關關系，

故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系.

（2），

又，

∴，

∴回歸直線方程為.

2018年2月的月份代碼，∴，

所以估計2018年2月的市場占有率為23%.

（3）用頻率估計概率， 款單車的利潤的分布列為

∴（元）.

款單車的利潤的分布列為

∴（元）

以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，故應選擇款車型.