Question

3．設cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，x∈[$\frac{π}{4}$，π]，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$．

Answer 1

分析 觀察所求角與已知角的關系，使用誘導公式化簡．

解答 解：∵cos2（x-$\frac{π}{4}$）=2cos²（x-$\frac{π}{4}$）-1=-$\frac{7}{25}$，∴cos（2x-$\frac{π}{2}$）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=sin2x=-$\frac{7}{25}$．
∴sin（x+$\frac{π}{4}$）=sin（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$．
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-\frac{7}{25}}{\frac{3}{5}}$=-$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，屬于中檔題．