Question

1．設(shè)所有方程可以寫成（x-1）sinα-（y-2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直線l組成的集合記為L(zhǎng)，則下列說(shuō)法正確的是②③④；
①直線l的傾斜角為α；
②存在定點(diǎn)A，使得對(duì)任意l∈L都有點(diǎn)A到直線l的距離為定值；
③存在定圓C，使得對(duì)任意l∈L都有直線l與圓C相交；
④任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂；
⑤任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 由傾斜角范圍與α的范圍是否一致，能判斷①的正誤；由圓（x-1）²+（y-2）²=1的切線系能判斷②的正誤；由存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，能判斷③的正誤；由數(shù)形結(jié)合能判斷④和⑤的正誤．

解答 解：對(duì)于①：傾斜角范圍與α的范圍不一致，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②：（x-1）sinα-（y-2）cosα=1，（α∈[0，2π）），
可以認(rèn)為是圓（x-1）²+（y-2）²=1的切線系，故②正確；
對(duì)于③：存在定圓C，使得任意l∈L，都有直線l與圓C相交，
如圓C：（x-1）²+（y-2）²=100，故③正確；
對(duì)于④：任意l₁∈L，必存在唯一l₂∈L，使得l₁∥l₂，作圖知④正確；
對(duì)于⑤：任意意l₁∈L，必存在兩條l₂∈L，使得l₁⊥l₂，畫圖知⑤錯(cuò)誤．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意直線方程、圓、三角函數(shù)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．