Question

已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且.
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．若
曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值．

Answer 1

（1） 
（2）

（1）由離心率，得，即.   ① ………2分

又點在橢圓上，即.    ② ……4分
解①②得，
故所求橢圓方程為.          …………………6分
由得直線l的方程為. ………8分
（2）曲線，
即圓，其圓心坐標為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓.                ……… 10分
由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.
設(shè)與直線l相切于點T，則由，得，………… 12分
當(dāng)時，過點與直線l垂直的直線的方程為，
解方程組得.                       ………… 14分
因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐標的最小值與最大值分別為， 
所以切點，由圖可知當(dāng)過點B時，m取得最小值，即，
解得.                                     ………… 16分