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【題目】如圖，在直三棱柱中，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若，，，求幾何體的體積

【答案】（1）詳見解析；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形。欲證平面，根據(jù)線面平行判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條直線與平行，連接，與交于點(diǎn)O，則O為中點(diǎn)，連接DO，在中，O,D分別為BC, 的中點(diǎn)，則OD為的中位線，所以，又因?yàn)?/span>平面，平面，所以：平面；（2）觀察圖形可知，幾何體的體積等于三棱柱的體積減去三棱錐的體積，由于是直棱柱，所以側(cè)棱長(zhǎng)就是幾何體的高，又，所以底面為直角三角形，，，所以幾何體的體積為。

試題解析：（1）證明：連接，與交于點(diǎn)O，連接DO

由直三棱柱性質(zhì)可知，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面為矩形，

所以O為中點(diǎn)，

則

又因?yàn)?/span>平面，平面，

所以：平面；

（2）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．

（1）求cosA；

（2）若a＝3，△ABC的面積為2 ，求b，C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線(m＋2)x－y－3＝0與直線(3m－2)x－y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王昌齡《從軍行》兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不歸”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（ ）

A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，則P與Q的關(guān)系為（ ）
A.PQ
B.QP
C.P=Q
D.以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績(jī)分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)；

（2）若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人,求成績(jī)?cè)?/span>中至少有一人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題
①空集沒有子集；
②任何集合至少有兩個(gè)子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若A ， 則A≠.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，計(jì)算數(shù)列的第100項(xiàng).

現(xiàn)已給出該問題算法的流程圖（如圖1所示）

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中判斷框的（其中中用的關(guān)系表示）處填上合適的語句，使之完成該問題的算法功能.

（2）根據(jù)流程圖1補(bǔ)充完整程序語言（如圖2）（即在處填寫合適的語句）.

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同步練習(xí)冊(cè)答案