Question

15．已知{a_n}為等比數(shù)列，a_m=2ⁿ，a_n=2^m（m≠n），則a_m+n=1．

Answer 1

分析 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由已知式子和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q=$\frac{1}{2}$，可得a₁，再由通項(xiàng)公式可得a_m+n的值．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a_m=2ⁿ，a_n=2^m（m≠n），
∴q^n-m=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{m}}$=$\frac{{2}^{m}}{{2}^{n}}$=2^m-n=$（\frac{1}{2}）^{n-m}$，
∴q=$\frac{1}{2}$，∴a_m=a₁（$\frac{1}{2}$）^m-1=2ⁿ，
∴a₁=2^m+n-1，
∴a_m+n=a₁（$\frac{1}{2}$）^m+n-1=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．