Question

5、命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”的否定是

對(duì)任意x∈Z使3x²+x+m＞0

．

Answer 1

分析：根據(jù)命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”為特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”即可得答案．

解答：解：∵命題“存在x∈Z，使3x²+x+m≤0”為特稱(chēng)命題，
∴否定為：對(duì)任意x∈Z使3x²+x+m＞0
故答案為：對(duì)任意x∈Z使3x²+x+m＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題．這里注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，反過(guò)來(lái)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題．