Question

設函數(shù)f（x）=x²+2ax+b²，若a∈[0，2]，b∈[0，3]，則函數(shù)f（x）有零點的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：求出實驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積，再求出方程f（x）=0沒有實數(shù)解的區(qū)域的面積，可求得方程f（x）=0沒有實數(shù)解的概率，即可求出函數(shù)f（x）有零點的概率．

解答： 解：由題知試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
其面積為S_Ω=6．
設“方程沒有實根”為事件B，則事件B構(gòu)成的區(qū)域為M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即圖中陰影部分的梯形，梯形的面積為

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0沒有實根的概率為

4

6

=

2

3

．
∴函數(shù)f（x）有零點的概率為1-

2

3

=

1

3

．
故選：C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．