Question

5．已知隨機(jī)變量ξ-N（3，12），其概率P（ξ＜3）=a，則二項(xiàng)式（x²-2a）²（x³+$\frac{1}{x}$）⁴的展開(kāi)式中x⁸的系數(shù)為10．

Answer 1

分析 由題意求得a值，然后展開(kāi)二項(xiàng)式求得答案．

解答 解：∵隨機(jī)變量ξ-N（3，12），
∴a=P（ξ＜3）=0.5，
∴（x²-2a）²（x³+$\frac{1}{x}$）⁴ =$（{x}^{4}-2{x}^{2}+1）（{x}^{3}+\frac{1}{x}）^{4}$
=$（{x}^{4}-2{x}^{2}+1）（{C}_{4}^{0}{x}^{12}+{C}_{4}^{1}{x}^{9}•\frac{1}{x}+{C}_{4}^{2}{x}^{6}•\frac{1}{{x}^{2}}+{C}_{4}^{3}{x}^{3}•\frac{1}{{x}^{3}}+{C}_{4}^{4}\frac{1}{{x}^{4}}）$，
∴展開(kāi)式中x⁸的系數(shù)為${C}_{4}^{2}+{C}_{4}^{1}=10$．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及其幾何意義，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．