Question

（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證：面；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

Answer 1

(Ⅰ)證明：由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以    ………………………(3分)
而,,所以面   ………(4分)
(Ⅱ)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145159489540.gif" style="vertical-align:middle;" />, 所以………(6分)
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145159567304.gif" style="vertical-align:middle;" />,且，所以…(7分)
而，所以．…………(8分)
(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面平面．………(9分)
取DC的中點(diǎn)N,,連結(jié)交于,連結(jié).因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,所以；
又因?yàn)镈C是面ABCD與面的交線(xiàn),而面ABCD⊥面,所以……………(11分)
又可證得,是的中點(diǎn),所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以O(shè)M平面,所以平面平面………………(12分)

略