Question

從某自動包裝機包袋的食鹽中，隨機抽取20袋作為樣本，按各袋的質量（單位：g）分成四組，[490，495)，[495，500)，[500，505)，[505，510]，相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示，
(Ⅰ)估計樣本的中位數(shù)是多少？落入[500，505)的頻數(shù)是多少？
(Ⅱ)現(xiàn)從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中，隨機抽取3袋，記{表示食鹽質量屬于[500，505)的袋數(shù)，依樣本估計總體的統(tǒng)計思想，求ξ的分布列及其期望。

Answer 1

解：(Ⅰ)由已知可得直線，把頻率分布直方圖分為左右兩側等面積，
故估計樣本的中位數(shù)是502.5，
樣本落入[490，495)的頻數(shù)是：(0.01×5)×20=1，
[495，500)的頻數(shù)是：(0.02×5)×20=2，
[505，510)的頻數(shù)是：(0.03×5)×20=3，
故落入[500，505)的頻數(shù)是：20-(1+2+3)=14。
(Ⅱ)ξ=0，1，2，3，
依樣本的頻率代替概率，可得，
，
故ξ的分布列為

從而或。