Question

19．已知兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體．如圖將底面直徑皆為2b，高皆為a的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d處可橫截得到S_圓及S_環(huán)兩截面，可以證明S_圓=S_環(huán)總成立．則短軸長為4cm，長軸為6cm的橢球體的體積為16πcm³．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等原理，得出橢球的體積V=2（V_圓柱-V_圓錐）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π．

解答 解：橢圓的長半軸為3，短半軸為2，
現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2，根據(jù)兩個(gè)等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積相等，
則這兩個(gè)幾何體的體積相等原理，
得出橢球的體積V=2（V_圓柱-V_圓錐）=2（$π×{2}^{2}×3-\frac{1}{3}×π×{2}^{2}×3$）=16π
故答案為：16π．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)文化，讀懂題干含義是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．