Question

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

1

2

，則a=（　�。�

• A、

  2

• B、2
• C、2

  2

• D、4

Answer 1

分析：因為a＞1，函數(shù)f（x）=log_ax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為log_a2a、log_aa=1，所以log_a2a-log_aa=

1

2

，即可得答案．

解答：解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為log_a2a，log_aa=1，
∴l(xiāng)og_a2a-log_aa=

1

2

，∴loga2=

1

2

，a=4，
故選D

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與最值問題．對數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．