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設(shè)圓過點(diǎn)P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.
(１)求圓心的軌跡E的方程；                                                                                                        
(２)過點(diǎn)(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦、，設(shè)、 的中點(diǎn)分別為、，試判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由．
(1)   (2)直線恒過定點(diǎn)．
(1)設(shè)圓心的坐標(biāo)為，如圖過圓心作軸于H,
則H為RG的中點(diǎn)，在中，…3分
∵ ∴  
即  …………………6分

(2)設(shè)，
直線AB的方程為（）則-----①---②
由①－②得，∴，………………9分
∵點(diǎn)在直線上，∴．
∴點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)為．………………10分
同理可得：, ,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．………………11分
直線的斜率為，其方程為
，整理得，………………13分
顯然，不論為何值，點(diǎn)均滿足方程，
∴直線恒過定點(diǎn)．……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
拋物線D以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（1）求拋物線D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過直線上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線D的兩條切線，切點(diǎn)為A，B．求證：直線AB過定點(diǎn)Q，并求出Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若直線PQ交拋物線D于M，N兩點(diǎn)，求證：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過點(diǎn)A的直線l的方向向量。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線l，使得l和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離比它到點(diǎn)F的距離大.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的軌跡上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l：對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓x2+y2=9上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是(    )
A．+="1" B．+=1
C．+y2="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與直線x= -2相切，且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)的動(dòng)圓圓心C的軌跡方程是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2　　　　　C．3　　　　　D．4

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