Question

設曲線f（x）=x³-x上的點P處的切線為2x-y=2，則點P的坐標是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（-1，-4）
D．（1，0）或（-1，0）

Answer 1

【答案】分析：可先設P（m，n）則P（m，n）在曲線f（x）=x³-x上即n=m³-m①再根據(jù)導數(shù)的幾何意義和曲線f（x）=x³-x上的點P處的切線為2x-y=2可得f^′（m）=2②結合①②即可求出m，n從而求出點P的坐標．
解答：解：設P（m，n）
∵f（x）=x³-x
∴f^′（x）=3x²-1
∵曲線f（x）=x³-x上的點P處的切線為2x-y=2
∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得f^′（m）=2
∴3m²-1=2
∴m=1或-1
∵P（m，n）在曲線f（x）=x³-x上
∴n=m³-m=0
∴P（1，0）或P（-1，0）
∵（-1，0）不在切線2x-y=2上
∴P（1，0）
故選A
點評：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義研究在某點處的切線方程，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是根據(jù)導數(shù)的幾何意義得出f^′（m）=2這一結論！