Question

若不等式

4-x2

≤k(x+

1

2

)的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=1，則k取值的集合是

 

．

Answer 1

分析：畫(huà)出y=

4-x2

，直線(xiàn)y=k(x+

1

2

)的圖象，可知曲線(xiàn)在直線(xiàn)下方，不等式

4-x2

≤k(x+

1

2

)的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=1，推出直線(xiàn)y=k（x+

1

2

）過(guò)點(diǎn)（1，

3

），求出k的值．

解答：解：由數(shù)形結(jié)合，直線(xiàn)y=k（x+

1

2

）恒過(guò)（-

1

2

，0），
半圓y=

4-x2

，在直線(xiàn)y=k（x+1）之下必須x₂=2，x₁=1，或x₂=-2，x₁=-1
則直線(xiàn)y=k（x+

1

2

）過(guò)點(diǎn)（1，

3

），或（-1，

3

）
則k=

2 3

3

或-2

3

k取值的集合是{-2

3

，

2 3

3

}
故答案為：{-2

3

，

2 3

3

}

點(diǎn)評(píng)：本題考查無(wú)理不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，是中檔題．