Question

設(shè)點(diǎn)F₁是橢圓的左焦點(diǎn)，弦AB過橢圓的右焦點(diǎn)，則△F₁AB的面積的最大值是（ ）
A．6
B．12
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線AB的方程與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，再利用三角形的面積公式即可得出不等式，利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為x=my+3，聯(lián)立消去x得（m²+4）y²+6my-3=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．則．
．
令，則t≥1．
∴．（當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)等號(hào)成立）
因此△F₁AB的面積的最大值是6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與橢圓相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．