Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，

由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得 ，d為整數(shù)，d=﹣2．

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n

（2）證明： = = ．

∴數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn= + +…+ = ．

令bn= ，由于函數(shù)f（x）= 的圖象關(guān)于點(diǎn)（4.5，0）對稱及其單調(diào)性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴ =

【解析】（1）a1=9，a2為整數(shù)，可知：等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，由Sn≤S5 ， 可得a5≥，a6≤0，可得d=﹣2．即可得出．（2） = = ．利用“裂項(xiàng)求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案．