Question

19．數(shù)列{a_n}的通項為a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n}-1，n≤4}\\{-{n}^{2}+（a-1）n，n≥5}\end{array}\right.$，n∈N^*，若a₅是{a_n}中的最大值，則a取值范圍是[9，12]．

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：當n≤4時，a_n=2ⁿ-1單調(diào)遞增，因此n=4時取最大值，a₄=2⁴-1=15．
當n≥5時，a_n=-n²+（a-1）n=-$（n-\frac{a-1}{2}）^{2}$+$\frac{（a-1）^{2}}{4}$．
∵a₅是{a_n}中的最大值，
∴$4≤\frac{a-1}{2}≤5.5$，
解得9≤a≤12．
∴a取值范圍是[9，12]，
故答案為：[9，12]．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．