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過(guò)雙曲線(xiàn)C:的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn)，,求點(diǎn)M的軌跡方程．


解析:

右焦點(diǎn)（2，0），設(shè) 

得，，直線(xiàn)l的斜率

又，，兩式相減得化簡(jiǎn)得，

把，，代入上式得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且以?huà)佄锞�(xiàn)y2=2x的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)C的一條準(zhǔn)線(xiàn)．動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）無(wú)論直線(xiàn)l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線(xiàn)C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l：y=x+m與雙曲線(xiàn)C：
x2
2
-
y2
b2
=1（b＞0）恒有公共點(diǎn)
（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．
（2）若直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，并且滿(mǎn)足
FP
=
1
5
FQ
，求雙曲線(xiàn)C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線(xiàn)為一條漸近線(xiàn)的方程是過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線(xiàn)右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線(xiàn)。

   （3）若在雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)L的左側(cè)能作出直線(xiàn)m:x=a，使點(diǎn)R在直線(xiàn)m上的射影S滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年重慶十一中高考數(shù)學(xué)一模訓(xùn)練試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)與橢圓有公共焦點(diǎn)，且以?huà)佄锞�(xiàn)y2=2x的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)C的一條準(zhǔn)線(xiàn)．動(dòng)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F且與雙曲線(xiàn)的右支交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）無(wú)論直線(xiàn)l繞點(diǎn)F怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在雙曲線(xiàn)C上是否總存在定點(diǎn)M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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