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1．已知a≥0，b≥0，求證：a6+b6≥ab（a4+b4）．

分析 利用作差法，通過分類討論判斷即可．

解答 證明：a6+b6-ab（a4+b4）=（a-b）（a5-b5），
當a≥b≥0時，a5≥b5，a-b≥0，a5-b5≥0，可得（a-b）（a5-b5）≥0．所以a6+b6≥ab（a4+b4）．
當0≤a＜b時，a5＜b5，a-b＜0，a5-b5＜0，可得（a-b）（a5-b5）＞0．所以a6+b6＞ab（a4+b4）．
綜上a≥0，b≥0，a6+b6≥ab（a4+b4）．

點評 本題考查不等式的證明，考查分類討論，作差法的應用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知公比q不為1的等比數(shù)列{an}的首項a1=$\frac{1}{2}$，前n項和為Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差數(shù)列，則q=$\frac{1}{2}$，S6=$\frac{63}{64}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合M={x|log2（x-1）＞0}，集合N={x|x≥-2}，則N∩∁RM=（　�。�
A．{x|x≤-2}B．{x|-2＜x≤2}C．{x|-2≤x≤3}D．{x|-2≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=2，A≠B．
（I）求$\frac{asinA-bsinB}{sin（A-B）}$的值；
（2）若△ABC的面積為1，且tanC=2，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在四棱錐P-ABCD中，四條側棱長均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點．若異面直線PA與BE所成的角為45°，則四棱錐的體積是（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（　　）
A．1B．log2$\frac{6}{5}$C．log2$\frac{7}{3}$D．log23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若sin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，0＜θ＜π，則cosθ=（　�。�
A．$\frac{-\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$C．$\frac{-\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$D．$\frac{\sqrt{3}±2\sqrt{2}}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．正四棱錐底面邊長為2cm，側面積為8cm2，則正四棱錐體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+k（k為實數(shù)），{bn}為等差數(shù)列，且2b4=a3．
（1）求a3與k的值及{an}的通項公式；
（2）設b4是b2和b10的等比中項，且數(shù)列{bn}的公差d≠0，求{bn}的通項公式．

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