Question

（22）設(shè)數(shù)列的前項和為，且方程

                    

              有一根為

       （I）求

       （II）求的通項公式

Answer 1

解：（Ⅰ）當n=1時，

          有一根為于是

解得                    

    當n=2時，

有一根為于是

解得             。     

（Ⅱ）由題設(shè)

即                           

當

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想       

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論。

(i)n=1時已知結(jié)論成立。

(ii)假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

當n=k+1時，由①得

即           ，

故n=k+1時結(jié)論也成立。

綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數(shù)n都成立。 

于是當

又n=1時，所以{}的通項公式為1,2,3,….