Question

（本題滿分10分）在1，2，3…，9，這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù).
（Ⅰ）求這3個數(shù)中，恰有一個是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）記X為這三個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時X的值是2）。求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望EX.

Answer 1

（I）；
（II）隨機變量X的取值為的分布列為

X	0	1	2
P

所以的數(shù)學期望為

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及分布列的求解和數(shù)學期望值的綜合運用。
（1）這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則
（2）因為隨機變量X的取值為，則各個取值的概率利用概率公式求解得到，從而得到分布列和數(shù)學期望值。
解析：（I）記“這3個數(shù)恰有一個是偶數(shù)”為事件A，則；
（II）隨機變量X的取值為的分布列為

X	0	1	2
P

所以的數(shù)學期望為