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設P是雙曲線x2-4y2=4上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出F1，F(xiàn)2的坐標，利用向量的數(shù)量積公式，即可求
PF1
•
PF2
的取值范圍．
解答： 解：雙曲線x2-4y2=4，可化為
x2
4
-y2=1，
∴F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），
設P（x，y），則
PF1
•
PF2
=（-
5
-x，0-y）•（
5
-x，0-y）=x2-5+y2=5y2-1≥-1．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點P（1，6）與圓（x+2）2+（y-2）2=25相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），對任意的x∈R，都有f（x-4）=f（2-x）成立，
（1）求2a-b的值；
（2）函數(shù)f（x）取得最小值0，且對任意x∈R，不等式x≤f（x）≤（
x+1
2
）2恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若方程f（x）=x沒有實數(shù)根，判斷方程f（f（x））=x根的情況，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y=-
1
3
x2+1與坐標軸的交點分別為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點且過點P的橢圓方程；
（2）經(jīng)過坐標原點O的直線l與拋物線相交于A，B兩點，若|AO|=3|OB|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，并求出f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）（a是常數(shù)）． 
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）求證：當n≥2，n∈N*時，（1+
1
22
）（1+
1
32
）…（1+
1
n2
）＜e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，點E在棱AB上．
（1）求異面直線D1C與A1D所成的角的余弦值；
（2）當二面角D1-EC-D的大小為45°時，求點B到面D1EC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-1時取得極值，則a等于
 
．

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