Question

3．（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶數(shù)項(xiàng)的和為0．

Answer 1

分析 （-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶數(shù)項(xiàng)的和為，即復(fù)數(shù)（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虛部乘以i．再利用復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則求得復(fù)數(shù)（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虛部，從而得出結(jié)論．

解答 解：（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的偶數(shù)項(xiàng)的和為，即復(fù)數(shù)（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虛部乘以i．
由于（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴=${（cos\frac{2π}{3}+isin\frac{2π}{3}）}^{24}$=cos16π+isin16π=1，故復(fù)數(shù)（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁴的虛部為0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．