Question

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點

(1)求sin 2α－tan α的值；

(2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函數(shù)y＝－2f²(x)的最大值及對應的x的值．

Answer 1

解析：(1)因為角α終邊經過點

所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，

所以sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α

＝－＋＝－.

(2)因為f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，

所以y＝cos－2cos²x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1，

所以y_max＝2－1＝1，

此時sin＝1，得2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋ (k∈Z)．